一. 教学目标

1． 通过积极参与数学学习和问题解决的活动，不断地提高数学学习的兴趣，形成积极探究问题的学习态度，培养独立思考与团结协作并存的精神。

2． 深刻理解曲线与方程的关系，能够用“运用曲线性质”和“待定系数法”两种方法求解已知曲线的方程。

3． 进一步促进各章节知识的联系，增强综合运用知识的能力；逐步增强自主探究的能力和创新能力，敢于对结果大胆设想，并运用适当方法严格求证；逐步提高学生交流与合作的能力，鼓励每个学生敢于、乐于表达自己的想法；引导学生领会“当问题解决方法不唯一时，尽量选择自己的优势角度入手去解决问题”的开放性思维，促进能够适应将来社会的健全人格的形成。

二．教学设计理念

    本课按排在高三解析几何复习课，基于以上教学目标，设计了如下这道开放性的问题：

    已知平面直角坐标系xoy内有三点A（0，1）、B（2，0）、C（－2，0），请至少写出五种经过上述三点的曲线的方程。

    设计这道开放性问题的教学理念是这道题目有以下优势：

    1 .这道题目入手非常的简单，绝大多数的同学都可以非常轻松的写出一些满足条件的方程，有利于培养学生在回答问题时的自信心。

    2．这道看似简单的题目通过教师引导和同学交流，可以逐步从解析几何扩展到函数曲线，如果再引入绝对值和分段函数的方法会有更多的解答。因此，这道题目不仅帮助学生掌握解析几何中的一个难点——已知曲线求方程，而且非常有利于激活各章节知识之间的横向联系，达到培养学生综合应用知识能力的目的。

    3．开放性的问题更有利于教学形式上的活泼，使得教师在整个过程中更象一个引导者而非主宰者，从而更能调动学生主动学习的积极性。

    
4． 有利于创新思维和发散性思维的养成。

三．教学过程

1． 课题的引入：研究求曲线的方程的问题有两种：求确定曲线的方程和求变化曲线的方程即轨迹方程，本节研究第一种情况。

2． 课题讨论的过程：以同学独立思考和小组讨论相结合的形式，不断深入地探究解决问题的不同路径。

    先复习所学过的曲线类型（包括解析几何里的和函数里的），让同学根据自己的优势画出自己最熟悉的曲线，并用性质和待定系数法求出相应的曲线方程。在研究了这几种二次曲线分别的解法后，教师还可引导学生用二次曲线统一方程解法去求所有满足条件的二次曲线。这不仅复习了统一方程的意义，对学生的能力也有提高。

    譬如以下一些角度：

    解析几何

三角函数

分段函数

3． 课题的小结：

1设计经过定点的曲线

2总结已知确定曲线求方程的两种方法——用性质求和用待定系数法求

3引出下一节课内容——若曲线为变